La sezione aurea
Dimostrazione

Dividiamo un segmento di lunghezza pari a 1 in una parte maggiore x e in una parte minore 1-x tale che:
(1 - x) : x = x : 1
x = 1 - x cioè x + x - 1 = 0

le soluzioni di questa equazione sono due:
x1 = - 1,618 che in questo caso non ha significato in quanto non si può parlare di una distanza negativa
x2 = 0,618 che è appunto la sezione aurea (fig. a)
A1 = A2, ovvero: (1 - 0,618...) = (0,618...* 0,618) = 0,3819...

assunto che solo uno è il valore numerico che soddisfa questa condizione di equilibrio di relazione, vediamo cosa succede mettendo un numero qualunque (fig. b)
B1 ? B2, ovvero:
(1 - 0,718...) = 0,282 ? (0,718...* 0,718) = 0,5155...